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Química 05
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QUÍMICA 05 CBC
CÁTEDRA DI RISIO
4.4. 1) ¿Cuál de las siguientes muestras contiene el mayor número de átomos totales? (a) $1,00 \mathrm{g}$ de oro ($\mathrm{Au}$); (b) $1,00 \mathrm{g}$ de agua ($\mathrm{H_2O}$); (c) $1,00 \mathrm{g}$ de helio ($\mathrm{He}$); (d) $1,00 \mathrm{g}$ de octano ($\mathrm{C_8H_{18}}$).
2) ¿Cuál de las siguientes opciones contiene el mayor número de átomos de sodio?
(a) $0,500 \mathrm{mol}$ de $\mathrm{NaNO_3}$; (b) $12,5 \mathrm{g}$ de $\mathrm{Na_2CO_3}$; (c) $10,0 \mathrm{mg}$ de $\mathrm{NaOH}$; (d) $5 \cdot 10^{11}$ moléculas de $\mathrm{NaHCO_3}$.
Ejercicio de la Olimpíada Argentina de Química (Nivel inicial).
Respuesta
➡️Vamos con el EJERCICIO 1)
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Para saber cuál de las muestras contiene el mayor número de átomos totales (atenti acá, dice nº de átomos), vamos a tener que calcular primero la cantidad (moles) y después pasar los moles a número de partículas (átomos). ¿Te acordás cómo vimos que se hacía esto? Tranqui, te lo explico rapidito, pero si tenés dudas andá a los videos del curso.
Masa molar del helio: $4,00 \ \frac{g}{mol}$
Primero, calculamos la cantidad (los moles) de cada sustancia a partir de la masa que nos dan de dato. Para eso vamos a usar la fórmula que relaciona masa y cantidad:
$n = \frac{m}{Mm}$
Es decir que para cada sustancia vamos a necesitar calcular previamente su masa molar ($Mm$). Y eso no es problema porque nos dan su fórmula de dato, así que podemos calcularla buscando la masa molar de cada elemento que la compone en la tabla periódica.
Analicemos cada sustancia (y no te olvides de fijarte si es una sustancia simple como un elemento, o compuesta, como las moléculas):
👉(a) $1,00 \ \mathrm{g}$ de oro ($\mathrm{Au}$):
Masa molar del oro: $197,0 \ \frac{g}{mol}$ -> sale directo de la tabla porque es la $Mm_{\mathrm{Au}}$
Calculemos la cantidad de sustancia presente en esa masa:
$n = \frac{m}{Mm}$
$n = \frac{1,00 \ \mathrm{g}}{197,0 \ \mathrm{g/mol}}$
$n = 0,00508 \ \mathrm{mol}$
Ahora usamos el número de Avogadro para pasar esa cantidad a número de átomos:
$nº = n \cdot N_A$
$nº = 0,00508 \ \mathrm{mol} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23} \ \mathrm{átomos/mol}$
$nº = 3,06 \cdot 10^{21} \ \mathrm{átomos} $
En $1,00 \ \mathrm{g}$ de oro hay $3,06 \cdot 10^{21} \ \text{átomos totales} $
👉(b) $1,00 \ \mathrm{g}$ de agua ($\mathrm{H_2O}$):
Masa molar del agua: $18,0 \ \frac{g}{mol}$ -> $2 Mm_{H} + Mm_{O} = (2 \cdot 1,008 + 16,0) \frac{g}{mol} = 18,0 \ \frac{g}{mol}$
Calculemos la cantidad de sustancia presente en esa masa:
$n = \frac{m}{Mm}$
$n = \frac{1,00 \ \mathrm{g}}{18,0 \ \mathrm{g/mol}}$
$n = 0,0556 \ \mathrm{mol}$
-> Acá tenemos que considerar la atomicidad de la molécula: el agua es una molécula triatómica (tres átomos). Esto quiere decir que por cada 1 molécula de agua tenemos 3 átomos totales. Esto lo podemos plantear en cantidad (moles): Por cada 1 mol de moléculas de agua tenemos 3 moles de átomos totales. ¡Hagamos la regla de tres simple!
1 mol de moléculas de $\mathrm{H_2O} \longrightarrow $ 3 mol de átomos totales
0,0556 mol de moléculas de $\mathrm{H_2O} \longrightarrow $ x = 0,1668 mol de átomos totales
Ahora usamos el número de Avogadro para pasar la cantidad de átomos totales a número de átomos totales:
$nº_{\text{átomos totales}} = n_{\text{átomos totales}} \cdot N_A$
$nº = 0,1668 \ \mathrm{mol} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23} \ \mathrm{mol^{-1}}$
$nº = 1,00 \cdot 10^{23} \ \mathrm{moléculas} $
En $1,00 \ \mathrm{g}$ de agua hay $1,00 \cdot 10^{24} \ \text{átomos totales} $
👉 (c) $1,00 \ \mathrm{g}$ de helio ($\mathrm{He}$):
Calculemos la cantidad de sustancia presente en esa masa:
$n = \frac{m}{Mm}$
$n = \frac{1,00 \ \mathrm{g}}{4,00 \ \mathrm{g/mol}}$
$n = 0,250 \ \mathrm{mol}$
-> El helio es un gas monoatómico, lo que significa que por cada 1 mol de helio tenemos 1 mol de átomos totales.
1 mol de átomos de $\mathrm{He} \longrightarrow $ 1 mol de átomos totales
0,250 mol de átomos de $\mathrm{He} \longrightarrow $ x = 0,250 mol de átomos totales
Ahora usamos el número de Avogadro para pasar la cantidad de átomos totales a número de átomos totales:
$nº_{\text{átomos totales}} = n_{\text{átomos totales}} \cdot N_A$
$nº = 0,250 \ \mathrm{mol} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23} \ \mathrm{mol^{-1}}$
$nº = 1,51 \cdot 10^{23} \ \text{átomos}$
En $1,00 \ \mathrm{g}$ de helio hay $1,51 \cdot 10^{23} \ \text{átomos totales}$.
👉 (d ) $1,00 \ \mathrm{g}$ de octano ($\mathrm{C_8H_{18}}$):
Masa molar del octano: $114,22 \ \frac{g}{mol}$ -> $8 \cdot Mm_{C} + 18 \cdot Mm_{H} = (8 \cdot 12,01 + 18 \cdot 1,008) \ \frac{g}{mol} = 114,22 \ \frac{g}{mol}$
Calculemos la cantidad de sustancia presente en esa masa:
$n = \frac{m}{Mm}$
$n = \frac{1,00 \ \mathrm{g}}{114,22 \ \mathrm{g/mol}}$
$n = 0,00876 \ \mathrm{mol}$
-> El octano es una molécula que contiene 26 átomos (8 de carbono y 18 de hidrógeno). Esto quiere decir que por cada 1 mol de octano tenemos 26 moles de átomos totales. ¡Hagamos la regla de tres simple!
1 mol de moléculas de $\mathrm{C_8H_{18}} \longrightarrow $ 26 mol de átomos totales
0,00876 mol de moléculas de $\mathrm{C_8H_{18}} \longrightarrow $ x = 0,2276 mol de átomos totales
Ahora usamos el número de Avogadro para pasar la cantidad de átomos totales a número de átomos totales:
$nº_{\text{átomos totales}} = n_{\text{átomos totales}} \cdot N_A$
$nº = 0,2276 \ \mathrm{mol} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23} \ \mathrm{mol^{-1}}$
$nº = 1,37 \cdot 10^{23} \ \text{átomos}$
En $1,00 \ \mathrm{g}$ de octano hay $1,37 \cdot 10^{23} \ \text{átomos totales}$.
Comparando los resultados:
(a) $1,00 \ \mathrm{g}$ de oro: $3,06 \cdot 10^{21} \ \text{átomos}$
(b) $1,00 \ \mathrm{g}$ de agua: $1,00 \cdot 10^{24} \ \text{átomos}$
(c) $1,00 \ \mathrm{g}$ de helio: $1,51 \cdot 10^{23} \ \text{átomos}$
(d) $1,00 \ \mathrm{g}$ de octano: $1,37 \cdot 10^{23} \ \text{átomos}$
La muestra que contiene el mayor número de átomos totales es (c), con $1,51 \cdot 10^{23} \ \text{átomos totales}$
➡️Vamos con el EJERCICIO 2)
(a) $0,500 \ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{NaNO_3}$:
-> La fórmula $\mathrm{NaNO_3}$ indica que hay 1 átomo de sodio por molécula. Por lo tanto, en $0,500 \ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{NaNO_3}$, la cantidad de átomos de sodio es:
Por lo tanto, el número de átomos de sodio es igual al número de moles de $\mathrm{NaNO_3}$. ¡Hagamos la regla de tres simple!
1 mol de $\mathrm{NaNO_3} \longrightarrow 1 \ \text{mol de átomos de Na}$
$0,500 \ \mathrm{mol} \ \mathrm{NaNO_3} \longrightarrow 0,500 \ \text{mol de átomos de Na}$
Ahora, usando el número de Avogadro:
$nº_{\text{átomos de Na}} = n_{\text{átomos de Na}} \cdot N_A$
$nº = 0,500 \ \mathrm{mol} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23} \ \mathrm{mol^{-1}}$
$nº = 3,011 \cdot 10^{23} \ \text{átomos de Na}$
(b) $12,5 \ \mathrm{g}$ de $\mathrm{Na_2CO_3}$:
La masa molar del carbonato de sodio ($\mathrm{Na_2CO_3}$) es $105,99 \ \frac{g}{mol}$ -> $Mm_{Na_2CO_3} = (2 \cdot 22,99) + 12,01 + (3 \cdot 16,00) = 105,99 \ \frac{g}{mol}$
Calculemos la cantidad de sustancia presente en esa masa:
$n = \frac{m}{Mm}$
$n = \frac{12,5 \ \mathrm{g}}{105,99 \ \mathrm{g/mol}}$
$n = 0,118 \ \mathrm{mol}$
-> En cada molécula de $\mathrm{Na_2CO_3}$ hay 2 átomos de sodio:
1 mol de $\mathrm{Na_2CO_3} \longrightarrow 2 \ \text{mol de átomos de Na}$
$0,118 \ \mathrm{mol} \ \mathrm{Na_2CO_3} \longrightarrow 0,236 \ \text{mol de átomos de Na}$
Ahora, usando el número de Avogadro:
$nº_{\text{átomos de Na}} = n_{\text{átomos de Na}} \cdot N_A$
$nº = 0,236 \ \mathrm{mol} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23} \ \mathrm{mol^{-1}}$
$nº = 1,42 \cdot 10^{23} \ \text{átomos de Na}$
(c) $10,0 \ \mathrm{mg}$ de $\mathrm{NaOH}$:
Convertimos miligramos a gramos:
$10,0 \ \mathrm{mg} = 0,0100 \ \mathrm{g}$
La masa molar del hidróxido de sodio ($\mathrm{NaOH}$) es:
$Mm_{NaOH} = 22,99 + 1,01 + 16,00 = 40,00 \ \frac{g}{mol}$
Convertimos miligramos a gramos:
$10,0 \ \mathrm{mg} = 0,0100 \ \mathrm{g}$
Masa molar de $\mathrm{NaOH}$: $Mm_{Na} + Mm_{O} + Mm_{H} = 22,99 + 16,00 + 1,01 \ \frac{g}{mol} = 40,00 \ \frac{g}{mol}$
Calculemos la cantidad de sustancia presente en esa masa:
$n = \frac{m}{Mm}$
$n = \frac{0,0100 \ \mathrm{g}}{40,00 \ \mathrm{g/mol}}$
$n = 0,000250 \ \mathrm{mol}$
-> En cada molécula de $\mathrm{NaOH}$ hay 1 átomo de sodio, entonces:
1 mol de $\mathrm{NaOH} \longrightarrow 1 \ \text{mol de átomos de Na}$
$0,000250 \ \mathrm{mol} \ \mathrm{NaOH} \longrightarrow 0,000250 \ \text{mol de átomos de Na}$
Ahora, usando el número de Avogadro:
$nº_{\text{átomos de Na}} = n_{\text{átomos de Na}} \cdot N_A$
$nº = 0,000250 \ \mathrm{mol} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23} \ \mathrm{mol^{-1}}$
$nº = 1,51 \cdot 10^{20} \ \text{átomos de Na}$
(d) $5 \cdot 10^{11}$ moléculas de $\mathrm{NaHCO_3}$:
-> En cada molécula de $\mathrm{NaHCO_3}$ hay 1 átomo de sodio. Por lo tanto:
$nº_{\text{Na}} = 5 \cdot 10^{11} \ \text{moléculas} \cdot 1 \ \mathrm{mol \ Na/mol \ NaHCO_3} = 5 \cdot 10^{11} \ \text{átomos de Na}$
Comparando los resultados:
(a) $3,011 \cdot 10^{23} \ \text{átomos de Na}$
(b) $1,42 \cdot 10^{23} \ \text{átomos de Na}$
(c) $1,51 \cdot 10^{20} \ \text{átomos de Na}$
(d) $5 \cdot 10^{11} \ \text{átomos de Na}$
La opción que contiene el mayor número de átomos de sodio es (a) $0,500 \ \mathrm{mol}$ de $\mathrm{NaNO_3}$.
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